数字令人着迷，它呈现给我们的方式会影响我们的思维，而影响的程度也远远超过你我的想象，比如15.99美元似乎比16.00美元更值钱，不过这取决于您是交易的哪一方。当找工作时，你会把自己前一份工作的薪水向上取整后告诉新的雇主，而不是向下取整。同样，60000美元的薪水听起来比0.061百万美元更好，尽管后者其实更多。我们的大脑已经习惯了认为小数点右边的数字不重要。

材料的损耗角正切也是如此。这是一个非常小的数字，所以大脑反应出来觉得微不足道，但它与介质能量损耗成正比。让我觉得很奇怪的是，工程师似乎对介电常数^[1]这个基板存储能量的能力及其对阻抗的影响非常着迷，而这一参数与 成反比，即 ，所以其对Z₀的影响是二阶的。

然而，工程师还是竭力试图找出Er的准确值，尽管它对电路特性阻抗的影响只有二阶。但损耗角正切又如何呢？这是一个非常小的数字。那么，为什么不把它四舍五入到小数点后两三位呢？因为它是一个小数字，所以大家的逻辑思想都宕机了，但是当你在对插入损耗进行建模时，你会发现损耗与损耗角正切成正比^[2]。

实例

因为损耗角正切是一个很小的数字，所以人们很容易想通过四舍五入来减少小数点后的位数。我们固有的思维让我们无法注意到小数点右边很多位的数字。但是，四舍五入如损耗角正切这样的小数值参数可能会导致计算出错，而这个参数又跟插入损耗成正比。将TanD四舍五入到小数点后2位，比如从0.015到0.02（你可能会认为相当合理），却会导致插入损耗建模估值偏高33％。

当使用PCB场解算器的频率相关计算功能来建模偏置带状线1B1A受控阻抗结构（图1）的损耗时，就会看到这种影响。

图1：场解算器建模偏置带状线1B1A受控阻抗结构中的损耗

图2：接着指定500 MHz~20 GHz的频率范围，损耗角正切（TanD）值为0.015

图3：最后计算并显示与频率相关的损耗，在这种情况下，损耗值为-14 dB

四舍五入损耗角正切值

如果将损耗角正切值从0.015四舍五入到0.02，介电损耗值会如何变化？首先，将损耗角正切的值改为0.02（图4）。

图4：将损耗角正切值改为0.02

图5：重新计算并记录介电损耗，20 GHz数据点的新损耗值为-19 dB

请注意，从0.015四舍五入到0.02，实际上损耗角正切值提高了33％，这就导致介质损耗相应提高了33％（图6）。

图6：损耗角正切值提高33％，导致介质损耗相应提高33％

如果这个数值是以工程计数法表示的，就能够更容易看出损耗角正切的实际差异（并避免意外计算错误）。损耗角正切的实际值0.015用工程计数法表示为15×10^-3，四舍五入以后的0.02表示为20×10^-3，这样就能明显看出增加了33％。

因此，也许使用科学计数法能更好地表示损耗角正切，而不是0.015。你可以说TanD = 15×10^-3或15毫TanD。但是由于种种我不清楚的原因，似乎只有有形的单位（即重量、质量、波长和频率）是这样表示的。比例数值往往以分数和小数形式表示。

损耗角正切是制造商们所不容易想象和测量的“神秘”特性之一。最简单的想象损耗角正切的方法是把它看作将宝贵的射频能量转化为热量的能力（尽管不受欢迎）。如果您正在设计微波炉，这是非常棒的特性，但如果您试图将振幅不大的高速信号沿着PCB上的传输线从A点传输到B点，就不是那么棒了。

因为测量这个值也非常棘手，所以衍生出各种不同的测量方法，并且对于不同的应用都有其最适合的方式。例如，分离谐振器是制造基材时大批量测量损耗角正切的理想方法；在信号完整性应用中选择损耗角正切值，使用通过传输线方法得到的值能获得最佳结果。数据表中的损耗角正切可能是以各种不同的方式测量的，根据不同的应用和测量用的频率，而大多数数据表也会清楚标注这一点，但是如果有疑问，务必要搞清楚。

更进一步，如果数据表在100 MHz时使用TanD测量方法，1 GHz时使用了第二种测量方法，10 GHz时又使用了第三种测量方法，那么在高速设计建模时应该选择哪种测量方法？a）猜测；b）选择最高的；c）选择最接近你的时钟频率的；d）使用全部三个。

请注意，在前一个段落中，我说明了一些测量方法不太适合传输线建模，所以如果有使用传输线方法测量出的数据，那么这个数据是最好的。

您可能会问：“但是如果这个值跟我的时钟频率不一样呢？”幸运的是，有一些数学方法可以解决这个问题。Svensson-Djordjevic建模使用了基板的数学模型，可以通过输入单个已知频率，来预测在其他频率上的TanD和Er数据值（见图7）。

图7a和7b：Svensson-Djordjevic建模的例子，它使用了基板的数学模型，在输入单个已知频率后，可以预测其他频率的TanD和Er数据值。

通过在场解算器中使用这种类型的通过单个已知点来预测其他频率的Er和TanD的建模，再加上在传输线应用中使用合适的建模进行测量，这两种方法是在面对各种不同的TanD值、方法和频率时的最佳解决方案。

让我们回到本文的主题：我想指出的是，无论你是否关心插入损耗或任何其他表示为小比率的数值，最重要的是你能够使用足够的有效数字得出一个准确的计算结果，以及能够使用适用于您应用的测量方法获得测量结果。

参考

1. Dielectric constant: Think of this in layman’s terms as simply a measure of how well a substrate can store electrical charge, often referred to with a variety of symbols as ε_r,Er, Dk, K. 

2. Loss tangent: Think of this in layman’s terms as simply the undesirable ability of a substrate to turn useful signal energy into heat (unless, that is, you are making a microwave oven.) Loss tangent is also referred to with a variety of terms: tanδ, Tan D, Df. From an SI perspective, the lower the better, but you must factor in the cost.

Martyn Gaudion是Polar Instruments的总经理。如需阅读往期专栏或与作者联系，请点击这里。

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